avangard-pressa.ru

Задача К4 (тема: “Многозвенный механизм. Плоское движение тела”) - Математика

Плоский механизм состоит из стержней 1-4 и ползуна В или E (рис. K4.0-K4.7) или из стержней 1-3 и ползунов B или E (рис. K4.8, K4.9), соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О1 и О2, шарнирами; точка D находится в середине стержня AB. Длины стержней: l1 =0,4 м, l2 =1,2 м, l3 =1,4м, l4 = 0,6 м. Положение механизма определяется углами a, b, g, j, q. Значения этих углов и других заданных величин указаны в табл. К4а (для рис. 0-4) или в табл. К4б (для рис. 5-9); при этом в табл. К4а w1 и w2 – величины постоянные.

Определить величины, указанные в таблицах в столбцах "Найти".

Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы: по ходу или против хода часовой стрелки (например, угол g на рис. 8 следует отложить от DB по ходу часовой стрелки, а на рис. 9 – против хода часовой стрелки и т. д.).

Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом a; ползун c направляющими для большей наглядности изобразить, как в примере К4 (см. рис. К4б). Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направленными против часовой стрелки, а заданные скорость и ускорение – от точки В к b (на рис. 5-9).

Указания. Задача К4 – на исследование многозвенного механизма. В отличие от задачи К2, в механизм входят звенья 2 и 3, совершающие сложное движение – плоскопараллельное. При решении задачи для определения скоростей точек этих звеньев и угловых скоростей этих звеньев следует воспользоваться теоремой о проекциях скоростей двух точек тела и понятием о мгновенном центре скоростей, применяя эту теорему (или это понятие) к каждому звену 2 и 3 в отдельности.

При определении ускорения точки звена AB исходить из векторного равенства , где A – точка, ускорение которой или задано, или непосредственно определяется по условиям задачи (если точка A движется по дуге окружности, то ); B – точка, ускорение которой нужно определить (о случае, когда точка B тоже движется по дуге окружности, см. примечание в конце рассмотренного ниже примера К4).

Перед выполнением задания прочтите по учебнику тему: «Плоское (плоскопараллельное) движение твердого тела». Обратите внимание на основные положения теории:

1. Признак (определение) плоскопараллельного движения тела.

2. Уравнения плоскопараллельного движения.

3. На какие простые движения раскладывается это движение; назовите вид переносного и относительного движений тела.

4. Определение абсолютной скорости точки тела:

a) метод полюса (теорема сложения скоростей);

б) теорема о проекциях скоростей точек на прямую, соединяющую точки;

в) метод мгновенного центра скоростей (МЦС) тела; частные случаи

нахождения МЦС тела.

5. Определение абсолютного ускорения точки тела методом полюса (теорема сложения ускорений). Почему это ускорение не содержит ускорения Кориолиса ?

Таблица К4а (к рис. К4.0-К4.4)

Номер условия Углы, град Дано Найти a b g j q w1, 1/c w4, 1/c V точек w звена a точки e звена - B, E DE B AB - A, E AB A AB - B, E AB B AB - A, E DE A AB - D, E AB B AB - A, E AB A AB - B, E DE B AB - A, E DE A AB - D, E AB B AB - A, E DE A AB

Таблица К4б (к рис. К4.5-К4.9)

Номер условия Углы, град Дано Найти a b g j q w1, 1/c e1, 1/c2 VB, м/с aB, м/c2 V точек w звена a точки e звена - - B, E AB B AB - - A, E DE A AB - - B, E AB B AB - - A, E AB A AB - - B, E DE B AB - - D, E DE A AB - - B, E DE B AB - - A, E AB A AB - - B, E DE B AB - - D, E AB A AB Рис. К4.0 Рис. К4.1 Рис. K4.2 Рис. K4.3 Рис. K4.4 Рис. K4.5 Рис. K4.6 Рис. K4.7 Рис. K4.8 Рис K4.9