avangard-pressa.ru

Задача оптимального распределения приёмников электроэнергии объекта по источникам питания - Математика

При проектировании систем промышленного электроснабжения такая задача возникает и её решают, когда требуется заданное множество приёмников электроэнергии промышленного объекта разбить на s групп по источникам питания или узлам распределения электроэнергии так, чтобы удовлетворить некоторые критерии оптимальности. Для постановки и решения этой задачи необходима целевая функция, с помощью которой можно измерять качество группировки любой части множества G приёмников электроэнергии. В качестве такой функции выберем суммарный показатель разброса нагрузок в группах

(18)

где и – – искомые координаты мест расположения источников питания.

Разбиение приёмников электроэнергии на группы по заданному числу источников питания, минимизирующее целевую функцию (18), приводит к уменьшению суммарных затрат на построение и эксплуатацию системы электроснабжения этих групп. Когда найдена целевая функция, разбиение становится корректно поставленной задачей оптимизации.

Требуется заданное множество G приёмников электроэнергии , с номерами , нагрузки и координаты ( ; ) мест расположения которых известны, разбить на s непересекающихся групп , , по заданному числу источников питания так, чтобы целевая функция (18) приняла наименьшее значение. Для решения этой задачи необходимо рассмотреть правила выбора центров распределения, критерий принадлежности каждого приёмника электроэнергии одному центру распределения, а также алгоритм распределения. На начальной стадии выбор центров распределения может быть произвольный. Однако, приняв во внимание свойство показателя разброса нагрузок всего множества приёмников, описанное в предыдущей теме[1], начальные центры распределения выбираем так, чтобы они были удалены друг от друга на наибольшие расстояния. Кроме того, при выборе начальных центров распределения может быть использована другая информация об особенностях распределения нагрузок (места скопления приёмников, места возможного расположения источников питания и картограммы нагрузок).

В качестве критерия принадлежности приемника с координатами ( ; ) группе с центром ( ; ) распределения используем следующее правило:

(19)

если , ; , т.е. приёмник с номером i относится к группе , расстояние до центра ( ; ) которой от места расположения ( ; ) приёмника наименьшее.

К хорошим результатам распределения приводит следующий алгоритм, минимизирующий целевую функцию (18). На 1-м шаге его работы выбирают исходные центры ( ; ) разбиения; по правилу (19) приёмники электроэнергии разносят по выбранным центрам. Для каждой группы вычисляем по (11) ЦЭН, которые принимают за центр разбиения на 2-м шаге. На k-м шаге вычислительную процедуру 1-го шага повторяем, при этом целевая функция (18) не возрастает. Если на любом ( )-м шаге работы алгоритма по всем группам ЦЭН остались неизменными, то функция (18) достигла минимума, а разбиение заданного множества на группы оптимума. Работа алгоритма прекращается