avangard-pressa.ru

Задача Построить линию пересечения двух цилиндров, оси которых пересекаются и параллельны плоскости V - Математика

Алгоритм решения задачи

Способ вспомогательных концентрических сфер применяется, если:

- обе поверхности – поверхности вращения;

- оси поверхностей пересекаются;

- общая плоскость симметрии тел параллельна какой-либо плоскости проекций.

Точку пересечения осей вращения принимают за центр концентрических сферических поверхностей и проводят ряд сфер, пересекающих обе поверхности.

В пересечении контуров получаемых окружностей находят общие для двух поверхностей точки. Наименьшей вспомогательной сферической будет поверхность, вписанная в большее тело.

Сфера наибольшего радиуса не должна выходить за наиболее удаленную точку пересечения тел.

Промежуточные сферы строятся произвольными радиусами и должны располагаться между наименьшей и наибольшей вспомогательными сферами.

При решении данной задачи:

1 Находим опорные точки – точки пересечения крайних образующих цилиндра с наклонной осью с крайней правой образующей вертикального цилиндра. Это будут высшая и низшая точки линии пересечения (

Аv

и

Вv

).

2 Для построения промежуточных точек проводится ряд концентрических сфер, центры которых, будут лежать в точке пересечения осей заданных цилиндров (

Оv

).

3 Наименьшей сферической поверхностью здесь будет поверхность, вписанная в вертикальный цилиндр. Эта сфера касается вертикального цилиндра по окружности, которая проецируется в прямую

1v=2v

, а наклонный цилиндр пересекает по окружности, проецирующуюся в прямую

3v=4v

. Точка пересечения этих прямых (проекций окружностей)

Сv

и будет общей для обоих цилиндров.

4 Для построения случайных (промежуточных) точек проведем ряд концентрических сфер. Рассмотрим построение этих точек на примере построения точки

Dv

.

5 Проводим сферу, радиус которой больше радиуса окружности основания вертикального цилиндра. Эта сфера пересекает цилиндры по окружностям, проецирующим в прямые

5v

-

6v

и

7v-8v

. Точка пересечения этих прямых (

Dv

) и будет точкой, принадлежащей линии пересечения двух цилиндров.

6 Остальные точки строятся аналогично.

Рисунок 14 – Пересечение двух цилиндров

Карпова Ирина Евгеньевна

Карпов Егор Константинович

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Методические указания

к практическим занятиям и самостоятельной работе

студентов очной и заочной форм обучения

для студентов специальностей 190202.65, 190201.65

и направлений 220400.62, 220700.62, 221700.62, 151900.62, 150700.62, 190600.62, 190700.62

Редактор Е. А. Могутова

Подписано в печать Формат 60х84 1/16 Бумага тип. №1

Печать цифровая Усл. печ. л. 1,0 Уч.-изд. л. 1,0

Заказ Тираж 37 Не для продажи

РИЦ Курганского государственного университета.

640669, г. Курган, ул. Гоголя, 25.

Курганский государственный университет.