avangard-pressa.ru

Задача выполнения научно-исследовательской работы - Математика

Рассмотрим возможность применения метода сетевого планирования и управления для анализа времени выполнения научно-исследовательской работы (НИР) при различных способах задания временных параметров и вероятностных характеристик событий. Как известно, научно-исследовательские проекты являются типичными задачами, приводящими к АСМ, поскольку большинство процессов в них имеет стохастическую оценку времени, а результаты (события) носят альтернативный характер.

Рассмотрим в качестве НИР выполнение выпускной квалификационной работы. Для нее типичными являются следующие этапы: выбор темы, получение задания и составление плана, подбор литературы и материала для практических исследований, написание работы, редактирование, проверка и рецензирование, защита.

Проводя анализ работ, получим структурное разбиение работ с тремя ключевыми этапами: подготовительный, основной и заключительный (

Рис. 2.9).

Рис. 2.9. Структурная декомпозиция НИР.

1. Детерминированная модель. Временные характеристики процессов приведены в

2. Таблица 2.7.

Таблица 2.7

Продолжительности работ Наименование работы Код работы ( ) Предшествующие работы ( ) Продолжительность (дней) Выбор темы работы 0,1 — Получение задания 1,2 0,1 Получение литературы и определение цели 2,3 1,2 Составление календарного плана 2,4 1,2 Определение содержания работы, выбор практической базы 3,5 2,3 Утверждение плана 4,5 2,4 (2,3) Работа с литературой 5,6 3,5; 4,5 Сбор практических данных 5,7 3,5; 4,5 Написание теоретической части 6,8 5,6 Написание практической части 7,8 5,7 Оформление работы 8,9 6,8; 7,8 Проверка на оригинальность 9,10 8,9 Получение рецензии 10,11 9,10 Защита работы 11,12 10,11

Соответствующая детерминированная сетевая модель типа «узел–событие» отображена на Рис. 2.10. Пунктирная линия (3,4) – фиктивная работа, означающая, что план не может быть утверждён, пока не определена цель работы. События, являющиеся окончаниями этапов (вехами), отмечены серым цветом.

Рис. 2.10. Детерминированная сетевая модель НИР.

В данном случае определение критического пути есть достаточно простая задача, так как большинство событий идут последовательно одной цепью, следовательно, работы (0,1), (0,2), (8,9) – (11,12) лежат на критическом пути и остаётся только найти критические работы между узлами 2 и 5, а также между узлами 5 и 8.


, (2.3) . (2.4)

Таким образом, критическими являются работы (2,3), (3,5), (5,7), (7,8) (на рисунке отмечены красным цветом).

Расчёт аналитических параметров представлен в

Ошибка! Источник ссылки не найден.

Приложения. Продолжительность выполнения НИР составляет 153 дня. Также из таблицы следует, что для работы с литературой или для написания теоретической части существует резерв в 20 дней, что позволяет перераспределить усилия исполнителей на другие проекты.

3. Вероятностная сетевая модель. Рассмотрим теперь эту же задачу, но в предположении вероятностной оценки времени работ, заданной бета-распределением. В Таблица 2.8 указаны оценки времени для каждой работы. Если длительность работы постоянна, то указывается одно значение.

Таблица 2.8.

Список работ с учетом оценок длительности. Наименование работы Код работы ( ) Время Оптимистичная оценка Реалистичная оценка Пессимистичная оценка Выбор темы работы 0,1 Получение задания 1,2 Получение литературы и определение цели 2,3 Составление календарного плана 2,4 Ожидание постановки цели 3,4 Определение содержания работы, выбор практической базы 3,5 Утверждение плана 4,5 Работа с литературой 5,6 Сбор практических данных 5,7 Написание теоретической части 6,8 Написание практической части 7,8 Оформление работы 8,9 Проверка на оригинальность 9,10 Получение рецензии 10,11 Защита работы 11,12

В Таблица 2 Приложения проведены вычисления и для оценок из Таблица 2.8, в

Таблица 3 рассчитаны раннее и позднее время начала и окончания, и резервы для . Длина критического пути равна 146.67 дней, а резервы стали не так велики. При этом среднеквадратичное отклонение длины критического пути будет равно

(2.5)

Оптимистичная оценка продолжительности критического пути составляет

, (2.6)

дней.

Пессимистичная оценка, вычисленная аналогичным образом, составляет 212 дней, наиболее ожидаемая продолжительность критического пути составляет 143 дня. Подставив эти значения в (1.18), получим 146.67, что в точности совпадает с полученным с помощью МКП значением. Сравним, насколько вероятно завершение работы до срока, полученного для детерминированной сети:

(2.7)

где функция (1.12), взятая на промежутке (96,212) с параметрами , которые были вычислены по формулам (1.16) и (1.17).

4. Альтернативная сетевая модель. Рассмотрим теперь эту задачу в контексте альтернативных моделей. В этом случае необходимо рассмотреть вероятности успешного завершения работ, возможность повторного прохождения этапов.

Какие альтернативные исходы возможны при выполнении задач? Возможно, что тема работы может быть отклонена или изменена. Также существует возможность отклонения разработанного плана, вместо сбора практических данных и проведения собственного исследования может произойти заимствование готового материала, проверка на оригинальность может быть не пройдена с первого раза или может быть вовсе не пройдена с двух попыток, защита работы также может обернуться неудачей.

Таким образом, получаем новый список работ, представленный в Таблица 2.9.

Таблица 2.9.

Список работ с учётом длительности и вероятностей Наименование работы Код работы Вероятность Время выполнения , дней Выбор темы работы 0,1 0.9 Повторный выбор темы 0,0 0.1 Получение задания 1,2 Получение литературы и определение цели 2,3 Составление календарного плана 2,4 Определение содержания работы, выбор практической базы 3,34 Ожидание завершения определения содержания 4,34 Ожидание утверждения плана 34,5 Повторное утверждение плана 5,5 0.25 Успешное утверждение плана и переход к написанию работы 5,5’ 0.75 Работа с литературой 5’,6 Подготовка к практической работе 5’,7 Сбор практических данных 7,7’ 0.7 Заимствование практических данных 7,7’’ 0.3 Завершение практической работы (сбор данных) 7’,78 Завершение практической работы (заимствование) 7’’,78 Написание теоретической части 6,8 Написание практической части 78,8 Оформление работы 8,9 0.95 Прекращение работы 8,13 0.05 Сдача работы на проверку 9,10 Неудачная первая проверка 10,10’ 0.2 Доработка 10’,10’’ Неудачная вторая проверка 10’’,13 0.4 Получение рецензии после второй проверки 10’’,11 0.6 Получение рецензии после первой проверки 10,11 0.8 Защита работы 11,12 Плохая оценка работы 12,13 0.35 Хорошая оценка работы 12,14 0.65

Сетевая модель, построенная согласно этому списку работ представлена на Рис. 2.11. Для удобства отображена только структура сети без параметров.

Рис. 2.11. Альтернативный сетевой граф НИР.

Путём последовательного упрощения (Приложение, таблица 4) получена модель следующего вида (Рис. 2.12).

Рис. 2.12 Оптимизированная АСМ

Основным недостатком GERT-анализа является его трудоёмкость. Например, при решении данной задачи с 29 дугами и 22 узлами было сделано 28 оптимизационных шага, для расчёта выполнено более 300 элементарных арифметических операций. Очевидно, что в реальных проектах ручной способ расчёта по методике GERT не имеет смысла. Однако и программное обеспечение для GERT-анализа не имеет широкого распространения, несмотря на очевидные алгоритмы преобразований сетевого графика.

Оценка времени успешного завершения проекта при незначительных изменениях в длительностях работ достаточно близка к оценке при помощи МКП и PERT. А оценка времени неудачи в написании НИР искажена, в особенности из-за последнего преобразования параллельных дуг, длительность которых составляла 130,85, и 144.25 дней.

Подобный эффект отмечается также в [16], где указано, что наличие параллельных путей в стохастических моделях способствует получению заниженных оценок при помощи метода PERT и др., а пересекающихся — уменьшает погрешность.

Заключение

В работе в соответствии с целью исследования рассмотрены этапы становления методов сетевого планирования и управления вплоть до современных технологий, мощно поддерживаемых компьютерными средствами расчетов и визуализации.

Проанализированы основные подходы к классификации сетевых моделей по различным признакам и получены сравнительные результаты.

Установлено, что даже на современном этапе использование вероятностных и тем более альтернативных сетевых моделей сопряжено с трудоёмкими рутинными операциями. В Microsoft Project и других подобных системах реализована поддержка задания временных оценок, но их возможности сильно ограничены в случае многокритериальных задач. Что касается программного обеспечения для альтернативных моделей, то можно констатировать его дефицит.

Практические результаты работы связаны с построением примеров использования сетевых моделей в прикладных задачах анализа комплексов работ. Детально приведены этапы анализа по каждой задаче и получены выводы.

Несмотря на недостатки каждого типа моделей, можно сделать следующее утверждение. Для производственных проектов или проектов научного профиля обязательно использовать альтернативные сетевые модели, поскольку эти проекты содержат много проверок (создающих петли и контуры), альтернативы и некоторую степень неопределённости в исходах (эксперимент, контроль качества и др.).

При выполнении практической части произведена оценка числа шагов, расчётов, элементарных операций. Установлено, что ручная оптимизация методом GERT характеризуется большими временными затратами. Поэтому остро стоит вопрос о программных средствах для GERT-анализа.

Список литературы

1. ГОСТ Р 54869-2011. Проектный менеджмент. Требования к управлению проектом. введ. 2011-12-22. – М: Стандартинформ, 2011. – 14 c.

2. Баркалов, С.А. Математические основы управления проектами / С.А. Баркалов, В.И. Воропаев, Г.И. Секлетова; под ред. В.Н. Буркова. – М.: Высшая школа, 2005.– 423 c.

3. Галюк, А.Д. Управление проектами: курс лекций / А.Д. Галюк. – Екатеринбург: Изд-во УрГУПС, 2014. – 107 c.

4. Голенко-Гинзбург, Д.И. Стохастические сетевые модели планирования и управления разработками: Монография. / Д.И. Голенко-Гинзбург; под ред. В.Н. Буркова. – Воронеж: Научная книга, 2010. – 284 c.

5. Голенко, Д.И. Статистические методы сетевого планирования и управления / Д.И. Голенко. – М.: Наука, 1968. – 400 c.

6. Гонтарева, И.В. Управление проектами: Учебное пособие / И.В. Гонтарева, Р.М. Нижегородцев, Д.А. Новиков. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009.– 384 c.

7. Горобцов, Г.Я. Управление проектом / Г.Я. Горобцов. – М.: Московская финансово-промышленная академия, 2004. – 111 c.

8. Ефремов, В.С. Проектное управление: модели и методы принятия решений / В.С. Ефремов // Менеджмент в России и за рубежом. – 1998. – № 6. – C. 143-177.

9. Заболотский, В.П. Математические модели в управлении: учебное пособие / В.П. Заболотский, А.А. Оводенко, А.Г. Степанов. – СПб.: СПбГУАП, 2001. – 196 c.

10. Ивасенко, А.Г. Управление проектами: учебное пособие / А.Г. Ивасенко, Я.И. Никонова, А.О. Сизова. – Новосибирск: СГГА, 2007. – 202 c.

11. Мазур, И.И. Управление проектами : учеб. пособие для студентов, обучающихся по специальности «Менеджмент организации» / И.И. Мазур и др.; под общей ред. И.И. Мазура, В.Д. Шапиро. – 6-е изд., стер. – М.: Изд-во «Омега-Л», 2010. – 960 c.

12. Майзер Х. Исследование операций в 2-х томах. Т. 1. Методологические основы и математические методы / Х. Майзер, Н. Эйджин, Р. Тролл, и др.; под ред. Д. Моудера, С. Элмаграби. – М.: Мир, 1981. – 712 c.

13. Полковников, А.В. Эффективное управление проектами: начальный курс / А.В. Полковников. – М.: A-Project, 1998. – 92 c.

14. Разу, М.Л. Управление проектом. Основы проектного управления: учебник / М.Л. Разу и др.; под ред. проф. М.Л. Разу. – М.: Высшая школа, 2006. – 768 c.

15. РУКОВОДСТВО К СВОДУ ЗНАНИЙ ПО УПРАВЛЕНИЮ ПРОЕКТАМИ / РМI, 5-е изд. – Филадельфия: Project Management Institute, Inc., 2013. – 614 c.

16. Скориков, М.С. Анализ задачи сетевого планирования со случайными длительностями работ [Электронный ресурс]: Бакалаврская работа: 01.06.2013 / М.С. Скориков. – Томск, 2013. – 47 с. Режим доступа: http://www.inf.tsu.ru/library/DiplomaWorks/CompScience/2013/Skorikov/diplom.pdf

17. Томас, Р. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности / Р. Томас. – М.: Изд-во «Дело и Сервис», 1999. – 432 c.

18. Троцкий, М. Управление проектами / М. Троцкий, Б. Груча, К. Огонек. – М.: Финансы и статистика, 2011. – 304 c.

19. Уилсон, Р. Введение в теорию графов / Р. Уилсон. – М.: Мир, 1977. – 208 c.

20. Федосеев, В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебное пособие для вузов / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999. – 391 c.

21. Филлипс, Д. Методы анализа сетей / Д. Филлипс, А. Гарсиа-Диас. – М.: Мир, 1984. – 496 c.

22. Davis, R. Teaching Project Simulation in Excel Using PERT-Beta Distributions / R. Davis // INFORMS Transactions on Education. – 2008. – № 3 (8). – P. 139–148.

23. Portny, S.E. Project Management For Dummies / S.E. Portny. – 3rd edition – Hoboken: Wiley Publishing, Inc. – 2010. – 364 p.

24. Pritsker, A. GERT: Graphical evaluation and Review Technique / A. Pritsker, Memorandum RM-4973-NASA. – 1966. – 138 p.

25. Taylor, B.W. Project management using GERT analysis / B.W. Taylor // Project Management Quarterly. – 1978. – № 3 (9). P. 15–20.


Приложение

Таблица 1

Расчёт аналитических параметров для детерминированной модели (задача 1)

Таблица 2.

Расчёт ожидаемой продолжительности и дисперсии по оценкам (задача 2) Код работы ( ) Ожидаемая продолжительность Дисперсия Оптимистичная оценка Реалистичная оценка Пессимистичная оценка 0,1 20,67 7,11 1,2 13,67 2,3 6,17 3,36 2,4 5,33 1,78 3,4 3,5 7,33 0,44 4,5 5,6 41,67 5,7 71,67 69,44 6,8 28,33 7,8 10,83 6,25 8,9 9,33 9,10 10,11 0,11 11,12

Таблица 3.

Расчёт временных параметров для детерминированной модели (задача 3) 20,67 20,67 20,67 13,67 20,67 20,67 34,34 34,34 6,17 34,34 34,34 40,51 40,51 5,33 34,34 40,51 39,67 45,84 6,17 0,84 40,51 45,84 40,51 45,84 5,33 7,33 40,51 40,51 47,84 47,84 40,51 45,84 42,51 47,84 5,33 5,33 41,67 47,84 60,34 89,51 102,01 12,5 71,67 47,84 47,84 119,51 119,51 28,33 89,51 102,01 117,84 130,34 12,5 12,5 10,83 119,51 119,51 130,34 130,34 9,33 130,34 130,34 139,67 139,67 139,67 139,67 141,67 141,67 141,67 141,67 145,67 145,67 145,67 145,67 146,67 146,67

Таблица 4

Шаги оптимизации альтернативной сетевой модели Сокращаемые дуги Изменяемые дуги Полученные дуги Вероятности Время 0,0 0,1 0,1 21.56 5,5 5,5’ 5,5’ 1,2 0,1 0,2 35,56 0,2 2,3 0,3 40.56 2,4 0,4 42.56 5’,6 6,8 5’,8 34,5 5,5’ 34,5’ 34,5’ 5’,7 34,7 5’,8 34,8 8,9 9,10 8,10 0.95 8,10 10,10’ 8,10’ 0.19 10,11 8,11 0.76 8,10’ 10’,10’’ 8,10’’ 0.19 8,10’’ 10’’,11 8,112 0.114 10’’,13 8,132 0.076 11,12 12,13 11,13 0.35 12,14 11,14 0.65 0,3 3,34 0,34 48.56 0,4 4,34 0,342 42.56 0,342 0,341 0,34 48.56 0,34 34,7 0,7 51.56 34,8 0,8 121.56 7,7’ 7’,78 7,78 0.7 7,7’’ 7’’,78 7,782 0.3 7,782 7,781 7,78 7,78 78,8 7,8 7,8 0,7 0,82 129.56 0,82 0,81 0,8 129.56 8,132 8,131 8,13 0.126 1.292 8,112 8,111 8,11 0.874 12.692 0,8 8,11 0,11 0.874 142.252 8,13 0,13 0.126 130.852 0,11 11,13 0,132 0.3059 144.252 11,14 0,14 0.5681 144.252 0,132 0,131 0,13 0.4319 60.61