avangard-pressa.ru

Задачи - Информатика

1. Контролер проверяет изделия на соответствие стандарту. Известно, что вероятность соответствия стандарту изделий равна 0,9.

а) Какова вероятность того, что из 2 проверенных изделий оба будут стандартными, если события появления стандартных изделий независимы?

б) Какова вероятность того, что из 2 проверенных изделий только 1 стандартное?

РЕШЕНИЕ. а) Учитывая то, что события А1 (первое изделие стандартное) и А2 (второе изделие стандартное) независимы, используем формулу

Р(А1А2)=Р(А1)Р(А2), т.е. P(A1A2)=0,9*0,9=0,81

б) Пусть В1 – событие, состоящее в том, что только первое изделие стандартное; В2 – только второе изделие стандартное. Событие В1 можно рассматривать как произведение двух событий

, т.е. появилось первое событие и не появилось второе

Аналогично

События В1 и В2 несовместные, поэтому

Р(В1+В2)=Р(В1)+Р(В2)=Р(А1)Р(`А2)+Р(`А1)Р(А2)

Если обозначить вероятность появления стандартного изделия через р, а вероятность противоположного события через q=1-p, то получим

P(B1+B2)=pq+qp=2pq

В данном случае

P(B1+B2)=2*0,9*0,1=0,18

2. В районе 100 поселков. В 5 из них находятся пункты проката сельхозтехники. Случайным образом отобраны 2 поселка. Какова вероятность того, что в них окажутся пункты проката?

РЕШЕНИЕ. Пусть А – событие, состоящее в том, что в первом выбранном поселке находится пункт проката; В – событие, состоящее в том, что во втором выбранном поселке находится пункт проката.

Вероятность события А:

Рассмотрим событие В при условии, что событие А произошло. Найдем условную вероятность

Искомая вероятность найдется как вероятность произведения 2 событий